· Tous ces élèves suivent une option d'enseignement scientifique expérimental et sont amenés à découvrir le milieu de la recherche. Ils étudient le signal électrique commandant l'ouverture de l'injecteur, le système permettant d'injecter l'essence pour obtenir un brouillard ainsi que l'aspect et la vitesse de pénétration de celui-ci.

· Application de la théorie mathématique (calcul d'échelle, étude de fonction et leur représentation graphique, lien entre la tangente d'un angle et la pente d'une droite) à un problème physique, étude de courbes à l'appui.

Voici un devoir maison de mathématiques:

Ces trois exercices vous permettront de comprendre les techniques de calculs utilisés pour construire et interpréter les tableaux de donnés.

Exercice 1

Exercice 2

Le but de l'exercice est de trouver une courbe qui modélise le phénomène physique suivant: le brouillard d'essence en sortie d'un injecteur automobile décrit un cône; on peut alors mesurer l'angle (en radians) d'ouverture en fonction du temps (millisecondes). Les mesures faites suivants une pression de 5 bars sont:

On considère les fonctions suivantes:

f1 (x) = 0.302x+0.056, f2 (x) = -0.754x²+2.424x-1.269,

f3 (x) = 0.6x3-3.326x²+5.879x-2.704, f4 (x) = 1.174x4-6.101x3+10.431x²-6.098x+1.013

1. Faire l'étude des variations de ces quatre fonctions sur [0,5 ; 2,5].

2. Dans un repère, dont vous choisirez les unités, vous représenterez les quatre fonctions et placerez les neuf points donnés.

3. Indiquer, selon vous, la courbe recherchée.

4. Utilisation des technologies nouvelles:

a) En utilisant le logiciel EXCEL, rentrez les donnés des neuf points. Demander la représentation graphique du nuage de points ainsi obtenu, puis insérer une " courbe de tendance " (dans option, demander d'afficher l'équation et le coefficient de détermination). Conclure. Vous pourrez joindre à votre copie le tirage des courbes obtenues.

b) En utilisant votre calculatrice: rentrez les données dans le mode statistiques à double variable et demander la régression. Quelle semble être la " meilleure " courbe ?

Exercice 3

Le but de l'exercice est de comparer les vitesses de pénétration d'un jet d'essence suivant les pressions ainsi que les vitesses instantanées à une pression donnée.

On donne les trois fonctions f1, f2 et f3 définies sur [1 ,4] par:

f1(x) = -8,5519x²+58,594x-32,519 ; f2(x) = -6,8501x²+40,777x-22,705 et

f3(x) = -1,5919x²+19,34x-16,852

1. Étudier les variations des trois fonctions f1, f2 et f3 sur [0,4]; les représenter dans un repère bien choisi.

2. f1 est la fonction qui, au temps exprimé en milliseconde, associe la distance de pénétration du jet , exprimé en millimètre, à une pression de 60 bars.

a) Calculer les vitesses moyennes du jet d'essence entre les temps : t1 = 1ms et t2 =1,1ms

t1 = 1ms et t2 =(1+h) ms; calculer alors la limite de cette dernière vitesse lorsque h tend vers zéro.

Calculer f1'(1). En déduire la vitesse instantanée, en mètre par seconde, du jet à l'instant 1.

b) Calculer de même les vitesses instantanées du jet à instant 2.

3. f2 est la fonction qui, au temps exprimé en milliseconde, associe la distance de pénétration du jet , exprimé en millimètre, à une pression de 20 bars; f3 est la fonction qui, au temps exprimé en milliseconde, associe la distance de pénétration du jet , exprimé en millimètre, à une pression de 5 bars.

Pour chacune des pressions, calculer les vitesses instantanées du jet aux instants 1 et 2.

4. A un instant donné, comparer les vitesses instantanées suivant la pression du jet. Conclure.

A une pression donnée, comparer les vitesses instantanées.