Voici un devoir maison de mathématiques: Ces trois exercices vous permettront de comprendre les techniques de calculs utilisés pour construire et interpréter les tableaux de donnés. Exercice 1
Exercice 2 Le but de l'exercice est de trouver une courbe qui modélise le phénomène physique suivant: le brouillard d'essence en sortie d'un injecteur automobile décrit un cône; on peut alors mesurer l'angle (en radians) d'ouverture en fonction du temps (millisecondes). Les mesures faites suivants une pression de 5 bars sont:
On considère les fonctions suivantes: f1 (x) = 0.302x+0.056, f2 (x) = -0.754x²+2.424x-1.269, f3 (x) = 0.6x3-3.326x²+5.879x-2.704, f4 (x) = 1.174x4-6.101x3+10.431x²-6.098x+1.013 1. Faire l'étude des variations de ces quatre fonctions sur [0,5 ; 2,5]. 2. Dans un repère, dont vous choisirez les unités, vous représenterez les quatre fonctions et placerez les neuf points donnés. 3. Indiquer, selon vous, la courbe recherchée. 4. Utilisation des technologies nouvelles:
Exercice 3 Le but de l'exercice est de comparer les vitesses de pénétration d'un jet d'essence suivant les pressions ainsi que les vitesses instantanées à une pression donnée. On donne les trois fonctions f1, f2 et f3 définies sur [1 ,4] par: f1(x) = -8,5519x²+58,594x-32,519 ; f2(x) = -6,8501x²+40,777x-22,705 et f3(x) = -1,5919x²+19,34x-16,852 1. Étudier les variations des trois fonctions f1, f2 et f3 sur [0,4]; les représenter dans un repère bien choisi. 2. f1 est la fonction qui, au temps exprimé en milliseconde, associe la distance de pénétration du jet , exprimé en millimètre, à une pression de 60 bars.
3. f2 est la fonction qui, au temps exprimé en milliseconde, associe la distance de pénétration du jet , exprimé en millimètre, à une pression de 20 bars; f3 est la fonction qui, au temps exprimé en milliseconde, associe la distance de pénétration du jet , exprimé en millimètre, à une pression de 5 bars. Pour chacune des pressions, calculer les vitesses instantanées du jet aux instants 1 et 2. 4. A un instant donné, comparer les vitesses instantanées suivant la pression du jet. Conclure. A une pression donnée, comparer les vitesses instantanées.
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